Sari la conținut

Compus de dodecaedru și icosaedru

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Compus de dodecaedru și icosaedru
(prima stelare a icosidodecaedrului)
Descriere
Tipcompus poliedric
Fețe32 (20 triunghiuri echilaterale
      12 pentagoane)
Laturi (muchii)60
Vârfuri32
Simbol Schläfli{5,3}+{3,5}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrieicosaedrică (Ih), de ordinul 60
Arie24,138 a2   (a = latura {5,3})
Volum  9,579 a3   (a = latura {5,3})
Poliedru dualautodual
ProprietățiConstituenți:

Compusul de dodecaedru și icosaedru este un compus poliedric, format dintr-un dodecaedru și un icosaedru regulat, având același centru și aceeași sferă mediană. Este unul dintre cei cinci compuși construiți dintr-un poliedru platonic sau poliedru Kepler–Poinsot și dualul său. Poate fi văzut și ca o stelare. Anvelopa sa convexă este un triacontaedru rombic.

Are indicele Wenninger W47.

Mărimi asociate

[modificare | modificare sursă]

Arie și volum

[modificare | modificare sursă]

Următoarele formule pentru arie, A și volum, V sunt stabilite pentru lungimea laturilor dodecaedrului a:[1]

Văzut drept compus

[modificare | modificare sursă]

Poate fi considerat un compus poliedric, format dintr-un dodecaedru și un icosaedru regulat, având același centru și aceeași sferă mediană. Este unul dintre cei cinci compuși construiți dintr-un poliedru platonic sau poliedru Kepler–Poinsot și dualul său.

Are simetrie icosaedrică (Ih) și are aceleași aranjament al vârfurilor ca și triacontaedrul rombic, ca urmare acesta este anvelopa sa convexă.

Poate fi văzut ca echivalentul tridimensional al compusului de două pentagoane ({10/2} „decagramă”); această serie continuă până la infinit, echivalentul din patru dimensiuni fiind compusul de 120-celule și 600-celule, iar în dimensiuni superioare compuși de pavări hiperbolice.

Dodecaedrul și dualul său, icosaedrul
Intersecția ambelor poliedre este icosidodecaedrul, iar anvelopa lor convexă este triacontaedrul rombic.
Văzut de pe axele de simetrie cu 2 poziții, 3 poziții și 5 poziții. Decagonul din dreapta este poligonul Petrie al ambelor poliedre.


Dacă intersecțiile laturilor ar fi vârfuri, aplicarea pe o sferă ar fi aceeași cu cea a unui hexacontaedru romboidal.


Văzut drept stelare

[modificare | modificare sursă]

Poate fi considerat prima stelare a icosidodecaedrului și are indicele Wenninger 47.

Poate fi văzut ca un icosidodecaedru cu piramide pentagonale și triunghiulare adăugate pe fiecare față.

Fațetele stelării pentru construcție sunt:

  • en Wenninger, Magnus (). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9. 
Alți compuși de poliedre platonice duale
Alți compuși de poliedre Kepler–Poinsot duale